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已知函數.
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.
（Ⅰ）；（2）單調遞增區間是和，單調遞減區間是；（3）

試題分析：（Ⅰ）由函數，得，又由曲線在和處的切線互相平行，則兩切線的斜率相等地，即，因此可以得到關于的等式，從而可求出.
（Ⅱ）由，令，則，，因此需要對與0，，2比較進行分類討論：①當時，在區間上有，在區間上有；②當時，在區間和上有，在區間上有；③當時，有；④當時，區間和上有，在區間上有，綜上得的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（Ⅲ）由題意可知，在區間上有函數的最大值小于的最大值成立，又函數在上的最大值，由（Ⅱ）知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故；②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，由可知，，，所以，，；綜上所述，所求的范圍為.
試題解析：.                                 2分
（Ⅰ），解得.                                    3分
（Ⅱ）.                                5分
①當時，，，
在區間上，；在區間上，
故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.          6分
②當時，，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.     7分
③當時，， 故的單調遞增區間是.    8分
④當時，，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.     9分
（Ⅲ）由已知，在上有.                    10分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①當時，在上單調遞增，
故，
所以，，解得，故.      11分
②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故.
由可知，，，
所以，，，                             13分
綜上所述，.                                          14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區間內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(I)討論的單調性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大小；
（3）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求f(x)在區間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 ，則函數的各極小值之和為 （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于以下命題
①若=，則a>b>0；
②設a,b,c,d是實數，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為；
③若x>0，則((2一x)ex<x+2；
④若定義域為R的函數y=f(x)，滿足f(x)+ f(x+2)=2，則其圖像關于點(2,1)對稱。
其中正確命題的序號是_______(寫出所有正確命題的序號)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為            。

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