Question

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
（1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

Answer 1

（1），（2）①當(dāng)
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng) 

試題分析：   2分
（1）由已知，得上恒成立，     3分
即上恒成立, 又當(dāng)     5分
               6分
（2）①當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
               8分
②當(dāng)在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
             10分
③當(dāng)時(shí)，  令
又 
                 12分
綜上，在[1，2]上的最小值為
①當(dāng)
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)               13分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題要把函數(shù)的單調(diào)性特征與導(dǎo)數(shù)兩個(gè)知識(shí)加以有機(jī)會(huì)組合．特別，在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或決斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，三個(gè)基本步驟不可省，一定要在定義域內(nèi)加以求解單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性