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（本小題滿分12分）設和是函數的兩個極
值點，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

(I) ． (II)的最大值是．

解析試題分析：(Ⅰ)解：函數的定義域為，．
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，并且．
所以，
故的取值范圍是．
(Ⅱ)解:當時，．若設，則
．于是有

構造函數（其中），則．
所以在上單調遞減，．
故的最大值是．
考點：本題主要考查導數知識的運用，考查函數在某點取得極值的條件。
點評：本題通過導數在最大值、最小值問題中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在實數集上的奇函數（、）過已知點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）試證明函數在區間是增函數；若函數在區間（其中）也是增函數，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個函數的單調性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標系（見答題卡）中畫出能體現主要特征的圖簡；
（Ⅳ）求不等式的解集．

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已知函數
（1）求函數的定義域；
（2）求函數的零點；
（3）若函數的最小值為，求的值．

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（本小題滿分14分）已知函數處取得極值2。
(Ⅰ)求函數的表達式；
（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數在區間上單調遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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（本題13分）已知函數。
（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調性；
（Ⅱ）若函數在上單調，且存在使成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，求函數的最大值的表達式。

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（本小題滿分12分）
定義在上的函數，對于任意的實數，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調性，并證明。
（3）設，，,求的范圍。

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(本題滿分14分)已知函數的一系列對應值如下表：

















（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；
（2）根據（1）的結果，若函數周期為，求在區間上的最大、最小值及對應的的值.

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本題12分）
已知函數.
(1)求的定義域；
(2)在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當，b滿足什么條件時，在上恒取正值.

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（本小題滿分12分） 寫出已知函數  輸入的值，求y的值程序.

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