Question

設函數.
（1）在區間上畫出函數的圖像；
（2）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析.

本試題主要考查了函數的圖象以及函數與不等式的綜合運用。
          ……………………6分
（2）當x∈[-1，5]時，f（x）=-x²+4x+5．
g（x）=k（x+3）-（-x²+4x+5）=x²+（k-4）x+（3k-5）=
，
∵k＞2，∴? ．又-1≤x≤5，
①當 ，即2＜k≤6時，
取 ，g（x）_min=．
∵?16≤（k-10）²＜64，?
∴?（k-10）²-64＜0，則g（x）_min＞0．
②當 ，即k＞6時，取x=-1，g（x）_min=2k＞0．
由①、②可知，當k＞2時，g（x）＞0，x∈[-1，5]．
因此，在區間[-1，5]上，y=k（x+3）的圖象位于函數f（x）圖象的上方． ………12分