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已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：由題設條件知，時取等號，
此時點P為EF的中點，能求出λ2•λ3取最大值時，2x+y的值．
解答：解：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，
，，．
∴，
∵P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，
∴，
∴時取等號，此時點P為EF的中點，
∵實數x，y滿足，
∴由，
得到．
故選A．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，綜合性強，難度大，是高考的重點，計算繁瑣，容易出錯．解題時要認真審題，仔細解答，注意轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是△ABC的內心（三個內角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點P一定是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區二模）已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當λ2•λ3取最大值時，則M（P）等于（　　）

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