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（2013•鄭州二模）函數y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
3+2
2
2
3+2
2
2
．
分析：利用對數函數的單調性和特殊點求得點A（-2，-1），由點A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由
1
m
+
1
n
=
3
2
+
n
2m
+
m
n
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵函數y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（-2，-1），點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴
1
m
+
1
n
=
m+
n
2
m
+
m+
n
2
n
=1+
n
2m
+
1
2
+
m
n
=
3
2
+
n
2m
+
m
n
≥
3
2
+2
n
2m
•
m
n
=
3+2
2
2
，
當且僅當
n
2m
=
m
n
時取等號，故
1
m
+
1
n
的最小值為
3+2
2
2
，
故答案為
3+2
2
2
．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
m＞3
，那么m2+n2的取值范圍是（　　）

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x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，當z的最大值為6時，k的值為
3
3
．

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（2013•鄭州二模）若x∈（e-1，1），a=lnx，b=(
1
2
)lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關系為（　　）

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