Question

一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度

d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.

   （1）將此枕木翻轉90°（即寬度變為了厚度），枕木的安全負荷變大嗎？為什么？

   （2）現有一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

 

Answer 1

（1），安全負荷變大， ，安全負荷變小.（2）時，u最大， 即安全負荷最大

解析:

1）安全負荷為正常數）翻轉，安全負荷變大.…4分

當 ，安全負荷變小.

（2）如圖，設截取的寬為a，高為d，則.

 ∵枕木長度不變，∴u=ad²最大時，安全負荷最大.

 

，當且僅當，即取，

取時，u最大， 即安全負荷最大.