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以O為原點，所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．設，點F的坐標為，點G的坐標為．

(1)求關于t的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷．

(2)設的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取得最小值時橢圓的方程．

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍．

答案：
解析：

函數在區間上單調遞增；；

解：(1)由題意知：，則，

解得

設，則

，

∴，函數在區間上單調遞增．

(2)由，得

∴點G的坐標為

∵函數在區間上單調遞增，

∴當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為(3，0)、

由題意設橢圓方程為．

由點G在橢圓上，得，解得

∴所求橢圓方程為

(3)解答一：設C、D的坐標分別為，則

由，得

∵點C、D在橢圓上，∴

消去m，得．

又，∴，解得．

∴實數的取值范圍是

解答二：設點A、B的坐標分別(0，3)、(0，－3)，過點A、B分別作y軸的垂線，交直線PC于點M、N．

若，則，∴

則

若，同理可得，則．

綜上，實數的取值范圍是


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以O為原點，數學公式所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若數學公式，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
（1）若以O為中心，A為頂點的雙曲線經過點G，求當數學公式取最小值時雙曲線C的方程；
（2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以O為原點，所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系.設·=1，點F的坐標為(t，0)，t∈［3，+∞)，點G的坐標為(x0，y0).

(1)求x0關于t的函數x0=f(x)的表達式，判斷函數f(t)的單調性，并證明你的判斷；

(2)設△OFG的面積S=t，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當||取得最小值時橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為(0，92)，C、D是橢圓上的兩點，且=λ(λ≠1)，求實數λ的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年甘肅省白銀市會寧五中高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

以O為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系．設，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x，y）．
（1）求x關于t的函數x=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C，D是橢圓上的兩點，，求實數λ的取值范圍．

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