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（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數在區間上的單調性，并給出證明．

（1）（2）函數在區間上為單調減函數，證明見解析

解析試題分析：(1)當時,，
所以，
又                                  ……6分
(2)函數在區間上為單調減函數.
證明：設是區間上的任意兩個實數，且，
則，
因為,
所以 即.
所以函數在區間上為單調減函數.                                  ……14分
考點：本小題主要考查利用奇偶性求分段函數的解析式以及利用定義判定函數的單調性，考查了學生的轉化能力和推理能力.
點評：此題第一問求解析式時，不要忘記，證明函數的單調性，只能用單調性的定義或導數（選修中將會學到）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數 
(1)設在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

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已知函數，且
（1）若函數是偶函數，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數在上是單調函數，求的范圍。（4分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，。
(1) 若，求函數的極值；
(2) 設函數，求函數的單調區間；
(3) 若在區間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍。

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（10分）設是定義在上的單調增函數，滿足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
已知:
（1）用定義法證明函數是上的增函數；
（2）是否存在實數使函數為奇函數？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

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已知函數是偶函數，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數，且。
（1）求函數的解析式；
（2）用單調性的定義證明在上是增函數；
（3）解不等式。

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