Question

已知為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ) 　　． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image142.gif" width=36 height=21>為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立， 　　因此． 　　即 　　 　　整理得． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image149.gif" width=40 HEIGHT=18>，且，所以． 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image152.gif" width=62 height=21>，故． 　　所以． 　　由題意得，所以．故． 　　因此． 　　(Ⅱ)將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象． 　　所以． 　　當(dāng)()， 　　即()時(shí)，單調(diào)遞減， 　　因此的單調(diào)遞減區(qū)間為()． 　　試題分析：通過三角變換將含有正、余弦差的函數(shù)化為正弦型函數(shù)，然后借助函數(shù)的奇偶性定義確定參數(shù)得到具體函數(shù)，代入求得函數(shù)值；第二問可依下面的順序作變換： 　　高考考點(diǎn)：的圖像、性質(zhì)及變換．

提示：

設(shè)置三角函數(shù)單調(diào)性奇偶性對(duì)稱性問題來考查三角恒等變換能力和三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用是高考的常考點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先化為正弦形函數(shù)，在處理函數(shù)圖象變換時(shí)還要注意兩種不同的變換途徑：1)先周期變換再相位變換；2)先相位變換再周期變換．