Question

（本小題滿分10分）
已知向量，函數.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）在中，分別是角的對邊，且，求面積的最大值.

Answer 1

（1）的單調遞增區間為
（2）當且僅當時，取得最大值.

試題分析：（1）
，
由
得，
所以的單調遞增區間為
（2）由得，，即.
由余弦定理得，
，
當且僅當時，取得最大值.
點評：中檔題，其中（I）解答思路比較明確，關鍵是準確進行向量的坐標運算，并運用三角公式化簡，進一步研究函數的單調區間。（II）則靈活運用余弦定理并運用正弦函數的有界性，確定得到三角形面積的最大值。