如右下圖，在一個長為
，寬為2的矩形
內，曲線
與
軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內隨機投一點（該點落在矩形內任何一
點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是( )
A．
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下圖展示了一個由區間
（其中
為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數
對應線段
上的點
，如圖1；將線段圍成一個離心率為
的橢圓，使兩端點
、
恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在
軸上，已知此時點的坐標為
，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段
的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線
交于點
，則與實數對應的實數就是
，記作
,
現給出下列5個命題
①
；
②函數
是奇函數；③函數在
上單調遞增； ④.函數的圖象關于點
對稱；⑤函數
時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是: （ ）
A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤
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,而
,所以所求概率為: 
,故選A.
