Question

給出定義：若 (其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：
①的定義域是，值域是；
②點是的圖像的對稱中心，其中；
③函數的最小正周期為；
④ 函數在上是增函數．
則上述命題中真命題的序號是            ．

Answer 1

①, ③

解析試題分析：由定義：
（其中m為整數），得，
①∵對于任意實數x，函數f（x）都有意義，故函數的定義域為R，值域是；
②∵（，）在圖象上，（－，－）不在圖象上，∴點（0，0）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；②錯；
③從圖象的周期性變化來看，函數y=f（x）的最小正周期為1；③正確；
④函數y=f（x）在（－，）上是增函數；④錯；
故答案為①③．

考點：本題主要考查函數的圖象和性質。
點評：中檔題，在理解新定義的基礎上，利用數形結合思想，對照各命題進行分析。錯誤的命題，只需舉反例，給予說明。