設二次函數
的圖象在點
的切線方程為
，若
則下面說法正確的有： ．
①存在相異的實數
使
成立；
②
在
處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式
的解集非空;
⑤直線一定為函數圖像的對稱軸．
科目：高中數學 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯考文科數學（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點
，其導函數為
，數列
的前
項和為
，點
在函數的圖象上
．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設二次函數
的圖象在點
的切線方程為
，若
則下面說法正確的有： .
①存在相異的實數
使
成立；
②
在
處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式
的解集非空;
④直線 一定為函數圖像的對稱軸.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省第13次月考） 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點
，其導函數為
，數列
的前
項和為
，點
在函數的圖象上
．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數學 題型：解答題
設二次函數
的圖象以
軸為對稱軸，已知
，而且若點
在
的圖象上，則點
在函數
的圖象上
（1）求
的解析式
（2）設
，問是否存在實數
，使
在
內是減函數，在
內是增函數。
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，則
，所以
在點
處的切線方程為
，即
，所以
，這是二次函數，則①正確；當
的正負不確定，故
不能確定其為極大值還是極小值，所以②③不正確；而當
，所以其解集非空，④正確；易知
圖像的對稱軸.故①④⑤正確.
