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已知定義域為(0，＋∞)的函數f(x)滿足：(1)對任意的x∈(0，＋∞)，都有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當x∈(1，2]，f(x)＝2－x．給出如下結論：

①對任意m∈Z，有f(2m)＝0；

②函數f(x)值域是[0，＋∞)；

③存在n∈Z使得f(2n＋1)＝9；

④函數在區間(a，b)上單調遞減的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2k，2k+1)”．

其中所有正確命題的序號是________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）試證明：當x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+時，f（x）＜2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2x-1在區間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f （x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數f （x）的最大值；
（3）試證明：當x∈(
1
4
，
1
2
]時，f（x）＜2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；（2）f（1）=1
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）試求f（0）的值；
（Ⅱ）試求函數f（x）的最大值；
（Ⅲ）試證明：滿足上述條件的函數f（x）對一切實數x，都有f（x）≤2x．

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