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已知向量
a
=(mx2，-1)，
b
=(
1
mx-1
，x)（m為常數），且
a
，
b
不共線，若向量
a
，
b
的夾角為銳角，求實數x的取值范圍．
分析：只要
a
•
b
＞0且
a
≠λ
b
（λ∈R）即可，先表示出
a
•
b
＞0再由
a
≠λ
b
確定x的范圍．
解答：解：要滿足
a
，
b
的夾角為銳角
只須
a
•
b
＞0且
a
≠λ
b
（λ∈R），
a
•
b
=
mx2
mx-1
-x=
mx2-mx2+x
mx-1
=
x
mx-1
＞0即x（mx-1）＞0
1°當m＞0時x＜0或x＞
1
m

2°m＜0時x（-mx+1）＜0，
1
m
＜x＜0
3°m=0時只要x＜0
綜上所述：m＞0時，x∈(-∞，0)∪(
1
m
，+∞)
m=0時，x∈（-∞，0）
m＜0時，
1
m
＜x＜0．
點評：本題主要考查兩向量夾角的問題．兩向量夾角為銳角時兩向量點乘大于0且不共線，為鈍角時兩向量點乘小于0且不共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2-3，1)，
b
=(x，-y)，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有
a
⊥
b
，當|x|≥2時，
a
∥
b
．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m為常數）．
（1）若f（x）=
1
a
•
b
是奇函數，求m的值；
（2）若向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞為[0，
π
2
）中的值，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2-3，1），
b
=（x，-y）（其中實數x和y不同時為零），當|x|＜2時，有
a
⊥
b
，當|x|≥2時，
a
∥
b
．
（I）求函數式y=f（x）；
（II）若對?x∈（-∞，-2}∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：惠州模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(x2-3，1)，
b
=(x，-y)，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有
a
⊥
b
，當|x|≥2時，
a
∥
b
．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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