Question

（2012•荊州模擬）等比數列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求數列{a_n}的通項a_n
（2）若等差數列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求數列{b_n}前n項和S_n，并求S_n最大值．

Answer 1

分析：（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，從而得到通項公式．
（2）根據 b₈-b₁=7d 求出d=-2，再求出數列{b_n}前n項和S_n =17n-n²．利用二次函數的性質可得當n=8 或9時，S_n有最大值．

解答：解：（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，從而a_n=2^n-1．…（6分）
（2）由已知得等差數列{b_n}，b₁=a₅ =16，b₈=a₂=2，設公差為d，則有b₈-b₁=7d，
即 2-16=7d，解得d=-2．
故數列{b_n}前n項和S_n =n×16+

n(n-1)

2

(-2)=17n-n²．  …（10分）
由于二次函數S_n 的對稱軸為n=

17

2

，n∈z，且對應的圖象開口向下，…（12分）
∴當n=8 或9時，S_n有最大值為 72． …（14分）

點評：本題主要考查等等比數列的通項公式，等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，二次函數的性質的應用，屬于基礎題．