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已知A(-
1
2
，0)，B是圓F：(x-
1
2
)2+y2=4(F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為
 
．
分析：先根據題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進而可知|AP|+|PF|=2．根據橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F為焦點的橢圓，根據A，F求得a，c，進而求得b，答案可得．
解答：解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根據橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F為焦點的橢圓，
a=1，c=
1
2
，則有b=
3
2

故點P的軌跡方程為x2+
4
3
y2=1
故答案為x2+
4
3
y2=1
點評：本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
5π
12
，0)是函數f(x)=(asinx+cosx)cosx-
1
2
圖象的一個對稱點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函數f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-
3
2
，-
1
2
)，
c
=(
3
2
，-
1
2
)，x
a
+y
b
+z
c
=(1，1)，則x2+y2+z2最小值為
12
5
12
5
．

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科目：高中數學 來源：重慶 題型：填空題

已知A(-
1
2
，0)，B是圓F：(x-
1
2
)2+y2=4(F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為______．

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