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求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
lim
n→∞
3n-1
2(3n+an+1)
=
lim
n→∞
1 -
1
3n
2[1 +a(
a
3
)n]

當0＜a＜3時，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
2

當a=3時，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
8

當a＞3時，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數f（x）的不動點；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x1，x2；
（2）設a1=3，{an} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x1，x2（不妨設x1＜x2），數列求證{
an-x1
an-x2
}是等比數列，并求
lim
n→∞
an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{bn}，（其中b1=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{bn}，若存在正整數T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數列{bn} 為周期數列，T是它的一個周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足a1=1，且an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）
（1）求數列的通項an；
（2）求
lim
n→∞
n
k=1
2k-1
k2+k
ak；
（3）求證：2≤
(2n-1)(1+n)n
nn
an＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區二模）已知等比數列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項和．
（1）若a1=1，q＞1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1；對①q=
1
2
和②q=-
1
2
時，分別研究Sn的最值，并說明理由；
（3）若首項a1=10，設q=
1
t
，t是正整數，t滿足不等式|t-63|＜62，且對于任意正整數n有9＜Sn＜12成立，問：這樣的數列{an}有幾個？

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