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如圖，長方體中，,G是上的動點。
(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；

（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

解析試題分析：（1）在長方體中，,且平面，
可得平面平面
(2)由 ，且平面，平面可知平面
(3)首先由證明是二面角的平面角,再利用等腰直角三角形
求出的大小．
試題解析：（1）是長方體，且
平面
平面, 平面平面
（2）當點與重合時，在平面內，
當點與不重合時，平面
證明：是長方體，

若點與重合，平面即與確定的平面，平面
若點與不重合
平面,平面且
平面
（3）為二面角的平面角
在中,
考點：1、直線與平面的平行與垂直；2、二面角的求法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設點在內（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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