Question

（2004•黃浦區一模）已知函數g(x)=

x2 若x≤0 2cosx 若0＜x＜π

，若g[g（x₀）]=2，則x₀的值為

3

4

π

．

Answer 1

分析：要求g[g（x₀）]=2時，需要知道g（x₀）的表達式，故需要考慮x₀的范圍，得到g[g（x₀）]，解方程得到答案．

解答：解：①當x₀＜0，g[g（x₀）]=g（x₀²）=2cos²x₀=2，此時x₀不存在
②當x₀=0，g[g（x₀）]=g（0）=0不符合題意
③當0＜x0＜

π

2

，g[（x₀）]=g（2cosx₀）=2cos（2cosx₀）=2
∴cos（2cosx₀）=1∴2cosx₀=2kπ
則cosx₀=kπ，此時x₀不存在
④當x0=

π

2

，g[g(x0)]=g(2cos

π

2

)=g(0)=0，不符合題意
⑤當

π

2

＜x0＜π，g[g（x₀）]=g（2cosx₀）=4cos²x₀=2
∴cos2x0=

1

2

，x0=

3π

4

故答案為：

3π

4

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，而本題目的出來更是體現了分類討論 的思想在解題中的應用．