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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某工廠生產A、B兩種產品，已知制造A產品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計算）3個；制造B產品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個．又已知制成A產品1kg可獲利7萬元，制成B產品1kg可獲利12萬元．現在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產A、B產品各多少kg能獲得最大的經濟效益？
設工廠應生產A產品xkg，B產品ykg，利潤z萬元，則由題意得
9x+4y≤360
4x+5y≤200
3x+10y≤300
x≥0，y≥0

利潤函數為z=7x+12y
作出不等式組表示的平面區域
由z=7x+12y，變為y=-
7
12
x+
z
12
，可知直線經過M點時，z取得最大值
由
3x+10y=300
4x+5y=200
，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工廠應生產A產品20kg，B產品24kg，利潤最大為428萬元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y滿足條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x2+y2的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示區域內的一點，過點E的直線m與M：（x-1）2+y2=14相交于A，C兩點，過點E與m垂直的直線交圓M于B、D兩點，當AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．4
5
B．6
7
C．8
42
D．6
14

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）在不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤4
表示的平面區域上運動，則z=x+y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某車間小組共12人，需配置兩種型號的機器，A型機器需2人操作，每天耗電30KW•h，能生產出價值4萬元的產品；B型機器需3人操作，每天耗電20KW•h，能生產出價值3萬元的產品現每天供應車間的電能不多于130KW•h，問該車間小組應如何配置兩種型號的機器，才能使每天的產值最大？最大值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m＞1，在約束條件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下，目標函數Z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以原點為圓心的圓全部在區域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內，則圓的面積的最大值為（　�。�
A．
18
5
π		B．
9
5
π		C．2πD．π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，設A（2，0），則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標原點）的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式x-（m2-2m+4）y-6＞0表示的平面區域是以直x-（m2-2m+4）y-6=0為界的兩個平面區域中的一個，且點（-1，-1）不在這個區域中，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，3）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

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