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以原點為圓心的圓全部在區域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內，則圓的面積的最大值為（　　）
A．
18
5
π		B．
9
5
π		C．2πD．π
據條件畫出線性可行域，結合圖形，要使得以原點為圓心的圓的半徑最大，
根據點到直線的距離公式可知，原點到直線x-y+2=0的距離為：d1=
|2|
2
=
2
，
∵以原點為圓心的圓的半徑大于
2
時，由所畫圖中的陰影部分的可行域可知此時圓有部分面積不在此可行域內，
∴只有圓與直線x-y+2=0相切時，圓的半徑最大R=d1，
即R=
2
2
=
2
，
此時圓的最大面積為S=π（
2
）2=2π．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示
食物類型甲乙丙
維生索C（單位/kg）300500300
維生素D（單位/kg）700100300
成本（元/k）543
某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．
（1）試以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，不等式組
x≤a
x+y≥0
x-y+4≥0
（a為常數）表示的平面區域面積是9，那么實數a的值為（　　）
A．3
2
+2		B．-3
2
+2		C．-5D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產A、B兩種產品，已知制造A產品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計算）3個；制造B產品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個．又已知制成A產品1kg可獲利7萬元，制成B產品1kg可獲利12萬元．現在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產A、B產品各多少kg能獲得最大的經濟效益？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人上午7時，乘摩托艇以勻速vnmile/h（4≤v≤20）從A港出發到距50nmile的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市．設乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是xh、yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（　　）
A．
y≥-2，
3x-2y+6＞0
x＜0
B．
y＞-2，
3x-2y+6≥0
x≤0
C．
y＞-2，
3x-2y+6＞0
x≤0
D．
y＞-2，
3x-2y+6＜0
x＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當x、y滿足條件|x|+|y|＜1時，變量u=
y
x-3
的取值范圍是（　　）
A．（-3，3）B．(-
1
3
，
1
3
)		C．[-
1
3
，
1
3
]		D．(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件：
x-y+3≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=x+2y的最大值為（　　）
A．21B．-3C．15D．-15

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（4，1），C（3，4），點P（x，y）在△ABC的邊界及其內部運動，則
y+1
x+1
的最大值為______，最小值為______．

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