Question

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試中的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統汁表，規定考試成績在[120，150]內為優秀．

（I）試求x，y的值；
（II）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握
認為兩個學校的數學成績有差異。

（III）根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優秀率，若把頻率視為概率，現從乙校學生中任取3人，求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望。
附：

Answer 1

（I）x=6，y=7（II）故有97.5%的把握認為，這兩個學校的數學成績有差異.
（III）E=3×=

(I)先由分層抽樣方法可知各層在樣本中的占比與各層在總體中的占比相等。可求出x=6,y=7.
(II)由列聯表知借助公式可求出的值確定這個結論的可信度。
（III）由題意知隨機變量可能取的值有0,1,2,3.然后把每一個值對應的概率求出來，
列出分布列，進而根據期望公式每一個值與對應概率積之和求出數學期望
（I）由分層抽樣知，甲校抽取了55人成績，乙校抽取了50人的成績.所以， x=6，y=7
（II）由以上統計數據填寫右面2X2列聯表如下：

	甲校	乙校	總計
優秀	10	20	30
非優秀	45	30	75
總計	55	50	105

因為.
故有97.5%的把握認為，這兩個學校的數學成績有差異.…………8分
（III）由題意，可知：甲校的優秀率為，乙校的優秀率為,
由題意可知，隨機變量§=0,1,2,3，且
 



從而求得的分布列為：     

	0	1	2	3
P

故的數學期望E=3×=