Question

已知，函數．
（1）當時，寫出函數的單調遞增區間；
（2）當時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）對于含絕對值的函數一般可通過討論去掉絕對值化為分段函數再解答，本題當時，函數去掉絕對值后可發現它的圖象是由兩段拋物線的各自一部分組成，畫出其圖象，容易判斷函數的單調遞增區間；（2）時，所以，這是二次函數，求其在閉區間上的最小值，一般要分類討論，考慮對稱軸和區間的相對位置關系，從而判斷其單調性，從而求出最小值；（3）函數在開區間上有最大值和最小值，必然要使開區間上有極大值和極小值，且使極值為最值，由于函數是與二次函數相關，可考慮用數形結合的方法解答.
試題解析：（1）當時，,                 2分
由圖象可知，的單調遞增區間為．                   4分
（2）因為，所以．  6分
當，即時，；                    7分
當，即時，．                           8分
．                                          9分
（3），                                           10分
①當時，圖象如圖1所示．

圖1
由得．             12分
②當時，圖象如圖2所示．

圖2
由得．             14分
考點：含絕對值的函數、二次函數.