Question

下列函數中，既是偶函數，又是在區間(0，

π

2

)上單調遞減的函數是（　　）

A．y=2^-|x|

B．y=x³

C．y=xsinx

D．y=-x+cosx

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義和函數單調性的性質進行判斷．

解答：解：A．y=2^-|x|=

2-x， x≥0 2x， x＜0

，則函數為偶函數，且函數在[0，+∞）上單調遞減，∴在區間(0，

π

2

)上單調遞減，正確．
B．y=x³是奇函數，不滿足條件．
C．y=xsinx是偶函數，y'=sinx+xcosx，當x∈(0，

π

2

)，y'＞0，函數單調遞增，∴C不滿足條件．
D．函數y=-x+cosx為非奇非偶函數，不滿足條件．
故選：A．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷和應用，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．