Question

求函數y=2-sinx+cos²x的值域。

Answer 1

值域為[1, ].

解析試題分析：y=2-sinx+1-sin²x
=-sin²x-sinx+3
=-t²-t+3
=-(t²+t)+3
=-(t+)²+
-1≤t≤1
y_max=    y_min=-1-1+3=1，值域為[1, ].
考點：三角函數同角公式，正弦函數的值域，二次函數的圖象和性質。
點評：中檔題，利用換元法，將三角函數問題，轉化成二次函數在閉區間的最值問題。