Question

如圖，已知直線a∥b∥c，直線d與a，b，c分別交于點A，B，C，求證：直線a，b，c，d共面．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：因為a∥b，

　　所以直線a，b確定一個平面α(利用公理2的推論3)．

　　因為a∩d＝A，b∩d＝B，

　　所以A∈α，B∈α，且A∈d，B∈d，

　　所以dα(利用公理1)，

　　所以α是過a與d的一個平面．

　　又因為a∥c，

　　所以直線a，c可確定一個平面β．

　　同理可證dβ，

　　所以β也是過a與d的一個平面．

　　因為a∩d＝A，

　　所以過a與d只有一個平面(利用公理2的推論2)，

　　所以平面α，β重合．

　　所以直線a，b，c，d共面．

　　點評：證明點、線共面問題通常有兩種方法：(1)先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內；(2)過有關點、線分別作多個平面，再證這些平面重合．