有限數列
，
為其前n項和，定義
的“凱森和”，若有99項的數列
的“凱森和”為1000，則有100項的數列
的“凱森和”為 .
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖2中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作
，第2個五角形數記作
，第3個五角形數記作
，第4個五角形數記作
，…，若按此規律繼續下去，得數列
，則
；對
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項都是正數，且對任意
都有
，其中
為數列的前
項和.
（1）求
、
；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，對任意的，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在數列
中，如果存在非零的常數
，使
對于任意正整數
均成立，就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期. 已知數列
滿足
，若
，當數列的周期為
時，則數列的前2012項的和為
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所以S1+S2+…+S99=1000×99，數列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為：
，故可知結論為991.
滿足
（
為常數，
），若
，則
．
的首項
，其前
項和
，則
。
｝中，
，則
為（ ）
an＋
，則數列{an}的通項公式是an=______.
滿足：
（m為正整數），
若
，則
，m所有可能取值的集合為___ _______..