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（2001•上海）對任意一人非零復數z，定義集合Mz={w|w=zn，n∈N}．
（1）設z是方程x+
1x
=0的一個根．試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（2）若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由．
分析：（1）求出方程的根，即可用列舉法表示集合Mz，從而可求概率；
（2）取z=-
1
2
+
3
2
i，可得結論．
解答：解：（1）∵z是方程x2+1=0的根，
∴z1=i或z2=-i．
不論z1=i或z2=-i，Mz={i，i2，i3，i4}={i，-1，-i，1}．
于是P=
2
C
2
4
=
1
3
．
（2）取z=-
1
2
+
3
2
i，則z2=-
1
2
-
3
2
i及z3=1．
于是Mz={z，z2，z3}．
或取z=-
1
2
-
3
2
i．（說明：只需寫出一個正確答案．）
點評：本題考查概率知識，考查列舉法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意函數f（x），x∈D，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x0∈D，經按列發生器，其工作原理如圖：
②若x1∈D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規律繼續下去，現定義f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數列發生器產生數列{xn}．請寫出數列{xn}的所有項：
（Ⅱ）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時，產生的無窮數列{xn}滿足；對任意正整數n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2001，上海)對任意函數f(x)，x∈D，可按如圖所示，構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據，經數列發生器輸出；②若，則數列發生器結束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規律進行下去．現定義．

(1)若輸入，則由數列發生器產生數列，寫出數列的所有項；

(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據的值．

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