Question

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函數(shù)性質(zhì)的應用.考查分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，最后注意的值不要遺漏；第二問，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以將所求不等式轉(zhuǎn)化一下，變成，再利用單調(diào)性解不等式.
試題解析：（Ⅰ）當時，，則，           2分
∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，                4分
∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為              6分
（Ⅱ）∵，                                  7分
∵是偶函數(shù)，∴不等式可化為，           9分
又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，解得：，
即不等式的解集為                                12分
考點：1.求函數(shù)解析式；2.解抽象不等式；3.解絕對值不等式.