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已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明．
有如下命題：長方體ABCD-A'B'C'D'中，對角線AC'與棱AB、AD、AA'所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1…（4分）
證明：∵cosα=
AB
AC′
，C#Ocosβ=
AD
AC′
，cosγ=
AA′
AC′
…（10分）
∴cos2α+cos2β+cos2γ=
AB2+AD2+AA′2
AC′2
=
AC′2
AC′2
=1…（13分）
此題答案不唯一，只要類比寫出的命題為真并證明，都應給相應的分數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，猜想的最大值，并證明之。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
S1
S2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P-ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則
V1
V2
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

可作為四面體的類比對象的是（　�。�
A．四邊形B．三角形C．棱錐D．棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：
①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由向量a的性質|
a
|2=
a
2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有兩個不同實數(shù)根的條件是b2-4ac＞0可以類比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有兩個不同復數(shù)根的條件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中類比錯誤的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M1，M2與點N1，N2，則
S△OM1N1
S△OM2N2
=
OM1
OM2
•
ON1
ON2
；如圖2，若不在同一平面內的射線OP，OQ和OR上分別存在點P1，P2，點Q1，Q2和點R1，R2，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程x2+4ax-4a+3=0與x2+2ax-2a=0中至少有一方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-
3
2
，0）		B．[-2，0]
C．a(chǎn)≤-
3
2
或a≥
1
2
D．a(chǎn)≤-
3
2
或a≥0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實數(shù)根，那么，，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設中正確的是（）
A．假設，，至多有一個是偶數(shù)
B．假設，，至多有兩個偶數(shù)
C．假設，，都是偶數(shù)
D．假設，，都不是偶數(shù)

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