已知函數
圖象與直線
相切，切點橫坐標為
.
（1）求函數
的表達式和直線
的方程；（2）求函數的單調區間；
（3）若不等式
對定義域內的任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）單調減區間為
，單調增區間為
;(3) 
.
解析試題分析：（1）求函數導數，利用導數的幾何意義求直線方程斜率，再利用點斜式求出方程．（2）利用導數
和
分別求函數的單調增減區間．（3）將不等式轉化為
恒成立，然后利用導數求函數的最值.
解：（1）因為
，所以
，所以
所以
2分，所以
，所以切點為（1，1），所以
所以直線的方程為 4分
（2）因為的定義域為
所以由得
6分
由
得
7分
故函數的單調減區間為，單調增區間為 8分
（3）令
，則
得
所以
在
上是減函數，在
上是增函數 10分
，所以
11分
所以當
在的定義域內恒成立時，實數的取值范圍是 12分.
考點：1.利用導數求閉區間上函數的最值；2.利用導數研究曲線上某點切線方程.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調遞減區間；
(2)若y＝f(x)的導數f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調區間；
（2）若
有零點，
，且對函數定義域內一切滿足
的實數
有
．
①求的表達式；
②當
時，求函數
的圖像與函數
的圖像的交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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，
．
時，求
的單調區間；
和函數
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
，
．
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．