已知函數(shù)
，
．
（1）若
且
，試討論
的單調(diào)性；
（2）若對
，總
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）當
時，的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；當
時，在
單減；當
時，的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（2）
．
解析試題分析：（1）先求導
，再比較
與
的大小分類討論的單調(diào)性；（2）對都使得
成立，即
在
內(nèi)有解，即
在內(nèi)有解，即
，再利用導數(shù)求
的最大值．
試題解析：（1）
．
當
時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當
時，在單減；
當
時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（2）對都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即．令
，則
．
，
．
考點：1．導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍．
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案
優(yōu)百分課時互動系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
在
的延長線上，
在
的延長線上，且對角線
過
點.已知
米，
米。
（1）設
（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
（2）若
（單位：米），則當
，
的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
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.
時，
單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
的實數(shù)根的個數(shù).
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
．
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
時，求
的取值范圍.
為函數(shù)
的極值點，求證: 
；
時，
恒成立，求正整數(shù)
的最大值.
，
，
.
在
上單調(diào)遞增；
有四個零點，求
的取值范圍.