Question

（2010•深圳模擬）若關于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，則實數a的取值范圍是

（-∞，1006）

．

Answer 1

分析：不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，轉化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，通過絕對值的幾何意義，求出最小值，然后解絕對值不等式即可．

解答：解：由題意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，轉化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由絕對值的幾何意義可知|x+a|+|x-2|的最小值為|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案為：（-∞，1006）．

點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意等價轉化思想的應用，本題的解答方法比較多，利用絕對值的幾何意義半徑簡潔，注意總結．