Question

若一個動點M（x，y）到兩個定點F₁（-5，0），F₂（5，0）的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：由雙曲線的定義判斷出動點的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數的關系求出b，即可寫出雙曲線的方程．

解答：解：根據雙曲線的定義知：M的軌跡是以F₁（5，0），F₂（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．
所以c=5，a=4，
所以b²=c²-a²=9，
所以雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義．解題的關鍵是熟練掌握和應用標準方程中a，b和c的關系．