Question

已知向量a是以點A(3,-1)為起點,且與向量b=(-3,4)垂直的單位向量.求a的終點坐標.

Answer 1

活動:關于向量的坐標與表示此有向線段的點的坐標,概念雖小,學生卻極易混淆.教師引導學生回憶思考:一個向量的坐標與表示此向量的有向線段的點的坐標是什么關系.對此題來說,若要利用兩向量垂直的充要條件,則需假設a的終點坐標,然后表示a的坐標,再根據兩向量垂直的充要條件建立方程.

解:設a的終點坐標為(m,n),則a=(m-3,n+1),

由題意由①,得n=(3m-13),代入②,得25m²-150m+209=0.

解得∴a的終點坐標是(.

點評:通過訓練要使學生明了,一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起始坐標,所以向量的坐標與點的坐標既有聯系又有區別,二者不能混淆.向量的概念較多,且容易混淆,在復習中教師要引導學生理清主線,分清、理解各概念的本質屬性.