Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-1-2i|的最大值為

4

．

Answer 1

分析：滿足z∈C且|z+2-2i|=1的點在以M（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓上，|z-1-2i|表示復數z的對應點到點A（1，2）的距離，
數形結合求出|z-1-2i|的最大值．

解答：解：復平面內，滿足z∈C且|z+2-2i|=1的點在以M（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓上．
而|z-1-2i|表示復數z的對應點到點A（1，2）的距離，如圖：
由于|AM|=3，故|z-1-2i|的最大值為3+1=2，最小值等于3-1=2．
故答案為4．

點評：本題主要考查兩個復數差的絕對值的幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，復數的模的定義，判斷條件和所求的式子所代表的幾何意義，是解題的關鍵，屬于基礎題．