Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

Answer 1

（1） （2） （3）10

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)函數(shù)及待定系數(shù)法求解；（2）利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式，要注意對(duì)進(jìn)行討論；（3）數(shù)列求和的方法由數(shù)列的通項(xiàng)公式?jīng)Q定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法等。先利用裂項(xiàng)相消法求和，再求其最大值，就得到的取值范圍.
試題解析：（1）依題意設(shè)二次函數(shù)，則.            1分
由于，得：                                2分
所以.                                                3分
（2）由點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，又，
所以.                                                     4分
當(dāng)時(shí)，                                      5分
當(dāng)時(shí)，       7分
所以，                                            8分
（3）由（2）得知＝          9分
＝，                                 11分
故＝
＝.                                      12分
要使（）成立，需要滿足≤，13分
即，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.                              14分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算  2.通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求法   3.函數(shù)（數(shù)列）最值的求法