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己知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應x的值．
分析：（1）利用倍角公式對函數解析式進行化簡，再由正弦函數的單調增區間，求出函數的遞增區間；
（2）由x∈[-
π
3
，
π
4
]求出2x-
π
4
的范圍，進而求出正弦函數值的范圍，再由解析式求出函數最值以及x的值．
解答：解：（1）由題意知，f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
得，kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8

∴函數的遞增區間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
（2）∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，
∴2x-
π
4
∈[-
11π
12
，
π
4
]，
∴
2
sin(-
π
2
)≤y≤
2
sin
π
4

即-
2
≤y≤1
∴函數的最大值為：1．此時2x-
π
4
=
π
4
，即x=
π
4
．
函數的最小值為：-
2
，此時x=-
π
8
．
點評：本題的考點是正弦函數的單調性和求定區間上的值域，需要對解析式進行適當的化簡成正弦型的函數，再利用整體思想求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）己知函數f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（Ⅱ）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）是否存在實數m，使得函數y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知函數f（x）=數學公式-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（III）是否存在實數m，使得函數y=f（數學公式）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省綿陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知函數f（x）=-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（III）是否存在實數m，使得函數y=f（）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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