Question

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

Answer 1

（I）只需證；（II）。

解析試題分析：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接．

由已知得且，
又是的中點，則且，
是平行四邊形，                    ………………
∴
又平面，平面
平面………………………
（II）如圖，作交的延長線于.
連接，由三垂線定理得，
是二面角的平面角．即…………………
，設，
由可得
故，要使要使二面角的大小為，只需………………
【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．

則，，則………………
，，，
設平面的法向量為
則，
令得………………………………………
由，得
又平面，故平面…………………
（II）由已知可得平面的一個法向量為，
設，設平面的法向量為
則，令得……………