如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面,點
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
(Ⅰ) 只需證
和
即可。(Ⅱ)3.
解析試題分析：(Ⅰ)因為
平面,
平面,所以………2分
又因為平面
,平面,所以………4分
而
,
平面
,
平面
所以
平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而
平面,所以
而為矩形,所以為正方形,于是
. ……7分
法1:以
點為原點,
、
、
為
軸、
軸、
軸,建立空間直角坐標系
.則
、
、
、
,于是
,
. …… ………8分
設平面
的一個法向量為
,則 
,從而
,令
,得
………………9分
而平面的一個法向量為
. ……………10分
所以二面角
的余弦值為
,
于是二面角的正切值為3. ………………12分
法2:設
與
交于點
,連接
.因為平面,
平面,
平面,所以
,
,于是
就是二面角的平面角.又因為平面,平面,所以
是直角三角形.由
∽
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2
，VA =" 6." 
(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖
，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點， 
是線段
上的點．
（I）當是的中點時，求證：
平面
；
（II）要使二面角
的大小為
，試確定點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求sin的最大值，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，
，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
已知
，
，
，
，
（Ⅰ）設點
是
的中點，證明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面，
，
是
的中點，作
交
于點
(1) 證明
//平面
；
(2) 證明⊥平面
；
(3) 求二面角
——
的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在長方體
中，
，
，
是棱
上一點，
（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
平面
；
的余弦值.