Question

（2011•東城區模擬）定義函數y=f（x），x∈D．若存在常數c，對任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=c，則稱函數f（x）在D上的算術平均數為c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，則f（x）=lnx在[2，8]上的算術平均數為（　　）

A．ln2

B．ln4

C．ln5

D．ln8

Answer 1

分析：根據定義，令x₁•x₂=2×8=16當x₁∈[2，8]時，選定 x2=

16

x1

∈[2，8]可得：C=

ln(x1x2)

2

=ln4

解答：解：根據定義，函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數f（x）在D上的均值為C．
令x₁•x₂=2×8=16
當x₁∈[2，8]時，選定 x2=

16

x1

∈[2，8]
可得：C=

f(x1)+f(x2)

2

=

lnx1+lnx2

2

=

ln(x1x2)

2

=ln4
故選B．

點評：這種題型可稱為創新題型或叫即時定義題型．關鍵是要讀懂題意．充分利用即時定義來答題．