Question

已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程．

Answer 1

分析：（1）聯立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與x-2y-1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；
（2）求出直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距，可得直線l關于原點對稱的直線在x軸、y軸上的截距，從而可求直線l關于原點O對稱的直線方程．

解答：解：（1）由

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴點P的坐標是（-2，2），
∵所求直線l與x-2y-1=0垂直，
∴可設直線l的方程為2x+y+C=0．…（4分）
把點P的坐標代入得2×（-2）+2+C=0，即C=2．
∴所求直線l的方程為2x+y+2=0．…（6分）
（2）又直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距分別是-1與-2．…（8分）
則直線l關于原點對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，…（10分）
∴所求直線方程為2x+y-2=0…（12分）

點評：本題考查直線與直線的位置關系，考查直線方程，考查直線系，考查學生的計算能力，正確設方程是關鍵．