Question

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作。
（1）已知點，線段，求；
（2）設A（－1，0），B（1，0），求點集所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合所表示的圖形。（本題滿分14分）

Answer 1

（1）當時，。
（2）其面積為。
（3）其所表示的圖形為右圖中的陰影區(qū)域（含x，y軸負半軸）及曲線OABC。

解析試題分析：（1）設是線段上一點，則
…………………………………………………………2分
 …………………………………………………3分

當時，。 ………………………………………4分
（2）點集由如下曲線圍成
，

其面積為。 ……………………………………………………………………8分
（3）
  ……………………9分
 ……………………10分
 ………………11分
………………12分
其所表示的圖形為右圖中的陰影區(qū)域（含x，y軸負半軸）及曲線OABC。

…………14分
考點：本題考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式以及分析問題解決問題的綜合能力。
點評：此題較為綜合，因此在解題時要認真審題以便找出其中的解題突破口。