Question

已知數列為等差數列，且，.設數列的前項和為，且.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若，為數列的前項和，求.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）根據題中條件求出等差數列的首項和公差，進而求出等差數列的通項公式，然后利用與之間的關系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個等式相減，得到數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，從而求出數列的通項公式；（2）在（1）的基礎上求出數列的通項公式，然后根據數列的通項公式選擇錯位相減法求出數列的前項和.
試題解析：（1）數列為等差數列，公差，
又由，得，
所以，
由，令，則，又，所以，
當時，由，可得，
即，
是以為首項，為公比的等比數列，
所以；
（2）由（1）知，
，①
則，②
①②得
，
故.