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設直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+
π2
)的圖象于M、N兩點，則M、N的距離的最大值為
 
．
分析：由已知中直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+
π
2
)的圖象于M、N兩點，構造函數表示M、N的距離，根據輔助角公式可將其化為一個正弦型函數的形式，根據正弦型函數的性質，即可得到答案．
解答：解：∵y=sin(x+
π
2
)=cosx
∵直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+
π
2
)的圖象于M、N兩點，
則|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|
2
sin（x-
π
4
）|∈[0，
2
]
故M、N的距離的最大值為
2

故答案為：
2
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中構造函數表示M、N的距離，將平面上兩動點之間的距離問題轉化為三角函數的最值問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線x=m與函數f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ex-
1
ex
，g(x)=ex+
1
ex
，動直線x=t分別與函數y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點A處作函數y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點B處作函數y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實數值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點P，試求點P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，數學公式，動直線x=t分別與函數y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點A處作函數y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點B處作函數y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實數值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點P，試求點P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數學 來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

設直線x=m分別交函數y=sinx、的圖象于M、N兩點，則M、N的距離的最大值為    ．

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