Question

設直線x=m與函數f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為（　　）

• A．0
• B．1
• C．4-ln2
• D．ln

  2e

Answer 1

分析：將兩個函數作差，得到函數y=f（x）-g（x），再求此函數的最小值，即可得到結論．

解答：解：設函數y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求導數得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜

2

2

，∴函數在（0，

2

2

）上為單調減函數，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞

2

2

，∴函數在（

2

2

，+∞）上為單調增函數，
∴x=

2

2

時，函數取得最小值為ln

2e

即|MN|的最小值為ln

2e

故選D．

點評：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，從而求出函數的最值．