Question

設直線x=t與函數f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：將兩個函數作差，得到函數y=f（x）-g（x），再求此函數的最小值對應的自變量x的值．

解答：解：設函數y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求導數得
y/=2x-

1

x

=

2x2-1

x

當0＜x＜

2

2

時，y′＜0，函數在(0，

2

2

)上為單調減函數，
當x＞

2

2

時，y′＞0，函數在(

2

2

，+∞)上為單調增函數
所以當x=

2

2

時，所設函數的最小值為

1

2

+

1

2

ln2
所求t的值為

2

2

故選D

點評：可以結合兩個函數的草圖，發現在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，問題轉化為求兩個函數差的最小值對應的自變量x的值．