Question

設直線x=t與函數f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當MN達到最小時t的值為

2

2

．

Answer 1

分析：將兩個函數作差，得到函數y=f（x）-g（x），求此函數的最小值，確定對應的自變量x的值，即可得到結論．

解答：解：設函數y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求導數得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0）
令y′＜0，則函數在（0，

2

2

）上為單調減函數，令y′＞0，則函數在（

2

2

，+∞）上為單調增函數，
所以當x=

2

2

時，函數取得最小值為

1

2

+

1

2

ln2
所以當MN達到最小時t的值為

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，從而求出函數的最值．